Als das Zollamt im Hauptmautgebäude am Fleischmarkt den Bedürfnissen nicht mehr genügte, wurde auf vorher unbebautem Grund nach Plänen des Hofbaurats Paul Sprenger1840 bis 1844 ein neues Gebäude errichtet.
Es trug die Anschrift Hintere Zollamtsstraße 4. Hier erhielten die k. k. Cameral-Gefällen Verwaltung, das k. k. Hauptzollamt und das k. k. Central-Bücher-Revisonsamt ihren Sitz.
Das Gebäude wurde im Zweiten Weltkrieg fast völlig zerstört und danach abgetragen.
Heute befindet sich auf diesem Areal das nach Plänen von Walter Lackner zwischen 1969 und 1974 errichtete Bundesrechenzentrum (Hintere Zollamtsstraße 4) sowie das zwischen 1980 und 1986 nach Plänen von Peter Czernin erbaute Bundesamtsgebäude (Radetzkystraße 2). Vor letzterem wurden als Schmuck Kopien von Anton-Hanak-Plastiken aufgestellt.