Ecke Rennweg 21 / Salesianergasse 33 stand dieser mächtige Bau bis 1910. Bereits 1780 wird an dieser Stelle das Graf Traun-Haus erwähnt.
Der dazu gehörende Garten reichte 1863 fast noch bis zur Beatrixgasse, dann wurde dieses Grundstück parzelliert und neu verbaut.