เลขฐานสิบ

ระบบเลขตามพัฒนาการ
เลขฮินดู-อารบิก
อารบิกตะวันตก; อารบิกตะวันออก; เขมร; มอญ	อินเดีย; พราหฺมี; ไทย;
เลขเอเชียตะวันออก
จีน; ญี่ปุ่น	เกาหลี;
เลขตัวอักษร
แอ็บยัด; อาร์เมเนีย; ซีริลลิก; กีเอส	ฮีบรู; ไอโอเนียน/กรีก; สันสกฤต;
ระบบอื่นๆ
แอตติก; อีทรัสคัน; โรมัน	บาบิโลเนีย; อียิปต์; มายา
	รายชื่อระบบเลข
ระบบเลขตามฐาน
	เลขฐานสิบ (10)
	2, 4, 8, 16, 32, 64
	3, 9, 12, 24, 30, 36, 60, อื่นๆ
	ด • พ • ก

จากวิกิพีเดีย สารานุกรมเสรี

(เปลี่ยนทางมาจาก ตัวเลข)

ไปที่: ป้ายบอกทาง, ค้นหา

เลขฐานสิบ หรือ ทศนิยม (Decimal) หมายถึง ระบบตัวเลขที่มีตัวเลข 10 ตัว คือ 0 - 9

เนื้อหา

1 สัญลักษณ์แทนเลขฐานสิบ
2 การเขียนจำนวนจริงในรูปทศนิยม
- 2.1 เศษส่วนและทศนิยม
  - 2.1.1 เลขทศนิยม
  - 2.1.2 การเขียนเลขอื่นๆ ในรูปทศนิยม
3 ดูเพิ่ม
4 แหล่งข้อมูลอื่น

[แก้] สัญลักษณ์แทนเลขฐานสิบ

การเขียนจำนวนในรูปทศนิยมคือการเขียนจำนวนให้อยู่ในรูปเลขฐานสิบ ซึ่งมีสัญลักษณ์อยู่ 10 ตัว (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 และ 9) และอาจมีการใช้ร่วมกับจุดทศนิยม สำหรับจำนวนที่ไม่ใช่จำนวนเต็ม และใช้สัญลักษณ์ + และ − เพื่อบอกค่าบวกและค่าลบ

เลขฐานสิบนี้เป็นเลขฐานปกติที่คนทั่วไปใช้ เนื่องจากมนุษย์มีสิบนิ้ว แต่ถึงอย่างไรก็ตาม ในอดีตก็มีผู้ที่ใช้เลขฐานที่ไม่ใช่ฐานสิบ เช่น ชาวไนจีเรียใช้เลขฐานสิบสอง และชาวบาบิโลเนียนใช้เลขฐานหกสิบ และชาวเผ่ายูกิใช้เลขฐานแปด

สัญลักษณ์แทนเลขแต่ละหลักนั้น โดยทั่วไปจะใช้เลขอารบิก และเลขอินเดีย ซึ่งมาจากระบบเดียวกัน แต่มีรูปแบบการใช้ที่แตกต่างกัน

[แก้] การเขียนจำนวนจริงในรูปทศนิยม

[แก้] เศษส่วนและทศนิยม

[แก้] เลขทศนิยม

การเขียนเศษส่วนให้เป็นทศนิยม ทำได้โดยให้ตัวส่วนเป็นกำลังของสิบ

การเขียนทศนิยมนั้นไม่จำเป็นต้องเขียนตัวส่วนเหมือนเศษส่วน แต่ใช้เครื่องหมายจุดทศนิยม (อาจต้องเพิ่ม 0 ด้านหน้า ถ้าจำเป็น) และตำแหน่งของตัวเลขจะเกี่ยวข้องกับส่วน ที่เป็นกำลังของสิบ เช่น $\frac{8}{10}, \frac{833}{100}, \frac{83}{1000}, \frac{8}{10000}$ และ $\frac{80}{10000}$ สามารถเขียนได้เป็น $0.8,8.33,0.083,0.0008$ และ $0.008$ ตามลำดับ

จำนวนที่เขียนได้ในลักษณะนี้ เป็น เลขทศนิยม

ส่วนที่เป็นจำนวนเต็มและเศษส่วน จะถูกแยกกันด้วยเครื่องหมายจุดทศนิยม ซึ่งเราใช้เครื่องหมาย มหัพภาค (.) แทนจุดทศนิยม ถ้าจำนวนนั้นเป็นเศษส่วนที่น้อยกว่าหนึ่ง เราจำเป็นต้องใส่ 0 นำหน้า (กล่าวคือ เรานิยมเขียน 0.5 มากกว่า .5) เลขศูนย์ตามท้ายทศนิยมถือว่าไม่จำเป็นในทางคณิตศาสตร์ นั่นคือ 0.080 และ 0.08 มีความหมายเหมือนกันในทางคณิตศาสตร์ แต่ในทางวิศวกรรม 0.080 บอกว่า อาจมีความคลาดเคลื่อนได้ไม่เกินหนึ่งในพัน แต่ 0.08 อาจมีความคลาดเคลื่อนได้ไม่เกินหนึ่งในร้อย

[แก้] การเขียนเลขอื่นๆ ในรูปทศนิยม

จำนวนอื่นๆ ที่ไม่อาจเขียนได้อยู่ในรูปทศนิยมที่มีจุดสิ้นสุด เราจะเขียนจำนวนเหล่านี้ได้ในรูปทศนิยมซ้ำ

เนื่องจาก 10 เป็นผลคูณของจำนวนเฉพาะจำนวนแรกและจำนวนที่สาม (นั่นคือ 2 และ 5) ซึ่งมากกว่ากำลังสองของจำนวนเฉพาะจำนวนที่สองอยู่หนึ่ง (กำลังสองของ 3 คือ 9 และน้อยกว่าจำนวนเฉพาะจำนวนที่ห้าอยู่หนึ่ง (11) ทำให้มีรูปแบบของทศนิยมบางรูปแบบ ดังนี้

$\frac{1}{2} = 0.5$

$\frac{1}{3} = 0.333333\cdots$ (3 ซ้ำ)

$\frac{1}{4} = 0.25$

$\frac{1}{5} = 0.2$

$\frac{1}{6} = 0.166666\cdots$ (6 ซ้ำ)

$\frac{1}{8} = 0.125$

$\frac{1}{9} = 0.111111\cdots$ (1 ซ้ำ)

$\frac{1}{10} = 0.1$

$\frac{1}{11} = 0.090909\cdots$ (09 ซ้ำ)

$\frac{1}{12} = 0.083333\cdots$ (3 ซ้ำ)

$\frac{1}{81} = 0.012345679012\cdots$ (012345679 ซ้ำ)

สำหรับจำนวนที่มีจำนวนเฉพาะอื่นๆ เป็นตัวส่วนนั้นจะทำให้มีรูปแบบที่ซ้ำยาวขึ้น เช่น 7 และ 13

การหาชุดของทศนิยมซ้ำนั้นทำได้โดยการตั้งหารยาว เราจะมีเศษไม่ใช่ศูนย์เพียง q-1 แบบเท่านั้นจากการหารด้วย q ดังนั้น ช่วงของทศนิยมซ้ำจะยาวไม่เกิน q-1 อย่างแน่นอน ลองดูตัวอย่างของการหา $3 / 7$ ในรูปทศนิยม

          0.4 2 8 5 7 1 4 ...
 7 ) 3.0 0 0 0 0 0 0 0 
     2 8                          = 4 เศษ 2
       2 0
       1 4                        = 2 เศษ 6
         6 0
         5 6                      = 8 เศษ 4
           4 0
           3 5                    = 5 เศษ 5
             5 0
             4 9                  = 7 เศษ 1
               1 0
                 7                = 1 เศษ 3
                 3 0
                 2 8              = 4 เศษ 2  (อีกแล้ว)
                   2 0
                        ฯลฯ

ในทางตรงกันข้าม เราสามารถเขียนทศนิยมซ้ำให้อยู่ในรูปเศษส่วน $\frac{p}{q}$ ได้ โดยใช้รูปแบบทางเรขาคณิต เพื่อหาผลรวมของชุดทศนิยม เช่น

$0.0123123123\cdots = \frac{123}{10000} \sum_{k=0}^\infty 0.001^k = \frac{123}{10000}\ \frac{1}{1-0.001} = \frac{123}{9990} = \frac{41}{3330}$

[แก้] ดูเพิ่ม

[แก้] แหล่งข้อมูลอื่น

เลขฐานสิบ

จากวิกิพีเดีย สารานุกรมเสรี

เนื้อหา

[แก้] สัญลักษณ์แทนเลขฐานสิบ

[แก้] การเขียนจำนวนจริงในรูปทศนิยม

[แก้] เศษส่วนและทศนิยม

[แก้] เลขทศนิยม

[แก้] การเขียนเลขอื่นๆ ในรูปทศนิยม

[แก้] ดูเพิ่ม

[แก้] แหล่งข้อมูลอื่น

ดู

เครื่องมือส่วนตัว

ป้ายบอกทาง

สืบค้น

มีส่วนร่วม

เครื่องมือ

ภาษาอื่น

ระบบเลขตามพัฒนาการ
เลขฮินดู-อารบิก
อารบิกตะวันตก อารบิกตะวันออก เขมร มอญ	อินเดีย พราหฺมี ไทย
เลขเอเชียตะวันออก
จีน ญี่ปุ่น	เกาหลี
เลขตัวอักษร
แอ็บยัด อาร์เมเนีย ซีริลลิก กีเอส	ฮีบรู ไอโอเนียน/กรีก สันสกฤต
ระบบอื่นๆ
แอตติก อีทรัสคัน โรมัน	บาบิโลเนีย อียิปต์ มายา
รายชื่อระบบเลข
ระบบเลขตามฐาน
เลขฐานสิบ (10)
2, 4, 8, 16, 32, 64
3, 9, 12, 24, 30, 36, 60, อื่นๆ
ด • พ • ก